Question

某公路設計院有工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會.如果采用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會人數增加1個,則在采用系統抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,則n等于(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

B

【思路點撥】先根據樣本容量是n時,系統抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數為整數,得出n的特征,再由當樣本容量為n+1時,總體剔除1個個體后,系統抽樣的間隔為整數驗證可得.
解:總體容量為6+12+18=36.
當樣本容量是n時,由題意知,系統抽樣的間隔為,
分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數為·6=,技術員人數為·12=,技工人數為·18=,所以n應是6的倍數,36的約數,即n=6,12,18.
當樣本容量為n+1時,從總體中剔除1個個體,系統抽樣的間隔為,因為必須是整數,所以n只能取6.即樣本容量n=6.