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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在下列命題中:
①若向量共線,則向量所在的直線平行;
②若向量所在的直線為異面直線,則向量不共面;
③若三個向量兩兩共面,則向量共面;
④已知空間不共面的三個向量,則對于空間的任意一個向量,總存在實數,使得
其中正確的命題的個數是(  )
A.0B.1C.2D.3
B
由于向量可自由進行平移,則當兩向量共線時,兩向量所在直線可能為平行或重合,故①不正確;同理,向量所在直線為異面關系,向量經過后仍可相交,即仍可共面,②不正確;若三個向量兩兩共面,可取空間直角坐標系中的軸為例,雖滿足兩兩共面,但三條坐標軸并不共面,故③錯誤;對于命題④,當空間中向量不共面時,則對任何一個向量,均可進行分解,故④正確.
此題考查空間中直線與向量的區別及空間想象能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖如圖1和圖2所示,其中正(主)視圖、側(左)視圖均為邊長為的正方形.
(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖;
(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O,E為線段AA1的中點,求證:OE∥平面A1C1C;
(Ⅲ)求該多面體的表面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,邊上任意一點(不重合),若,則=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知空間四邊形OABC,其對角線OB、AC,M、N分別是邊OA、CB的中點,點G在線段MN上,且使MG=2GN,用向量
OA
OB
OC

表示向量
OG
是(  )
A.
OG
=
OA
+
2
3
OB
+
2
3
OC
B.
OG
=
1
2
OA
+
2
3
OB
+
2
3
OC
C.
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D.
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分別為邊AB、AD的中點,現將△ADE沿DE
折起,得四棱錐A—BCDE.
(1)求證:EF∥平面ABC;
(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面體FDCE的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設P是△ABC所在平面內的一點,且,則         (     )
A.0 B.0C.0 D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在空間坐標系中,已知直角的三個頂點為A、B、C,則的值為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則線段AB的中點P的坐標為                (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平行六面體


(I)若的重心,,設,用向量表示向量
(II)若平行六面體各棱長相等且平面中點,,求證;平面

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同步練習冊答案
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