Question

電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．如圖是根據調查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據調查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現場觀看，而“足球迷”均愿意前往現場觀看．如果票價提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現場觀看足球比賽的人數不超過10萬人？

Answer 1

（1）16萬“足球迷”， 3萬“鐵桿足球迷”，（2）140元/張

試題分析：（1）利用頻數等于頻率乘以總數，樣本中“足球迷”出現的頻率=“足球迷”的人數=，同理可求：“鐵桿足球迷”=，（2）如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現場觀看，而“足球迷”均愿意前往現場觀看，現場觀看足球比賽的人數超過10萬人，所以設票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現場看球. 由得由，即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.
解：
（1）樣本中“足球迷”出現的頻率=   （2分）
“足球迷”的人數=（萬）   （4分）
“鐵桿足球迷”=（萬）
所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人.     （6分）
（2）設票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現場看球.     （3分）
令   （5分）
化簡得：
解得：，由，     （7分）
即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.     （8分）