Question

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：B1C1∥平面BCD1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，有B1C1∥BC．

又B1C1平面BCD1，BC平面BCD1，所以B1C1∥平面BCD1；

（2）因為平面平面A1ABB1⊥底面ABCD，交線為AB，

BC底面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面A1ABB1．

又BC平面BCD1，

所以平面A1ABB1⊥平面BCD1．

【解析】（1）根據B1C1∥BC推知結論即可；（2）欲證明平面A1ABB1⊥平面BCD1 ， 只需證明BC⊥平面A1ABB1 ．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能得出正確答案．