【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= 
． （Ⅰ）求CD的長；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD， ∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，
解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD= 
=3× 
= 
．
【解析】（Ⅰ）由已知及等邊三角形的性質可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 
acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ 
﹣B）﹣2sin2 
的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中φ∈（0， 
），則函數g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關于點（ 
，0）對稱
B.可由函數f（x）的圖象向右平移 
個單位得到
C.可由函數f（x）的圖象向左平移 
個單位得到
D.可由函數f（x）的圖象向左平移 個單位得到
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【題目】設f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數，其導函數為f'（x），且 
，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關于x的不等式 
的解集為（ ）
A.
B.
??
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ 
t成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）內任取兩個實數p，q，且p＞q，若不等式 
恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）
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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= 
．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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