Question

一個正方體，它的表面涂滿了紅色，把它切割成27個完全相等的小正方體，從中任取2個，其中1個恰有一面涂有紅色，另1個恰有兩面涂有紅色的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得分割下來的27個小正方體中有一面、二面紅色的數目，進而由乘法原理可得從中任取2個，其中1個恰有一面涂有紅色，另1個恰有兩面涂有紅色的情況數目，再結合題意可得從27塊中任取兩塊的情況數目，由古典概型的公式計算可得答案．

解答：解：根據題意，分析可得：
在分割下來的27個完全相等的小正方體中，有6個只有一面有紅色，有12個兩面有紅色，8塊有3面紅色，而還有一個沒有紅色；
則從中任取2個，其中1個恰有一面涂有紅色，另1個恰有兩面涂有紅色的情況有12×6種；
而從27塊中任取兩塊，有C27×26種情況；
則從中任取2個，其中1個恰有一面涂有紅色，另1個恰有兩面涂有紅色的概率為

12×6

C 2 27

=

8

39

；
故答案為：

8

39

．

點評：本題考查古典概型的計算，難點在于分析分割下來的27個小正方體中有一面、二面紅色以及其他情況的數目，必要時要借助幾何體模型或魔方來分析．