Question

數列的通項，其前項和為，則為          .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：即，隨n的取值1,2,3，……，依次為－，－，1，－，－，1，……，重復出現，

所以S₃₀=1²?cos+2²cos+3²cos2π+……+30²cos20π

=-×1-×2²+3²-×4²-×5²+6²+…-×28²-×29²+30²

=-[1+2²-2×3²）+（4²+5²-6²×2）+…+（28²+29²-30²×2）]

=-[（1²-3³）+（4²-6²）+…+（28²-30²）+（2²-3²）+（5²-6²）+…+（29²-30²）]

=-[-2（4+10+16…+58）-（5+11+17+…+59）]

=-[-2××10-×10] =470。

考點：本題主要考查二倍角的余弦公式，等差數列的求和。

點評：中檔題，本題解的思路比較明確，關鍵是發現余弦值呈現的周期性。求和過程中，靈活運用平方差公式，是進一步解題的又一關鍵步驟。