Question

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)f（x）=2^*，又當(dāng)n∈N^×時(shí)a_n=f（n），則a₂₀₁₀=

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Answer 1

分析：由已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x）結(jié)合f（2+x）=f（2-x）可得f（4+x）=f（-x）=f（x），而-2≤x≤0時(shí)f（x）=2^x，則a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2），代入可求

解答：解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函數(shù)的周期為4
∵-2≤x≤0時(shí)f（x）=2^x，
則a₂₀₁₀=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性及函數(shù)的解析式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知推導(dǎo)出函數(shù)的周期，把所求問題轉(zhuǎn)化為已知可求