過雙曲線
左焦點
，傾斜角為
的直線交雙曲線右支于點
，若線段
的中點在
軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A． | B． | C．3 | D． |
D
解析試題分析：由于線段PF1的中點M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|="|PM|=" 
|PF1|⇒△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|="2c=" 
|MF1|=2a⇒c= a，由c2=a2+b2可求得b= 
a，于是 雙曲線的漸近線方程可求。解：連接MF2，由過點 PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a，∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線的離心率為故選 D．
考點：雙曲線定義的靈活應用
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，關鍵是對雙曲線定義的靈活應用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應用，屬于難題．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：單選題
雙曲線
過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為
| A．（2，+∞） | B．（1，2） |
C．（ ，+∞） | D．（1，） |
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,則雙曲線
與
的（ ）
交橢圓
于
兩點，橢圓與
軸的正半軸交于
點，若
的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線
上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若
則直線AB的斜率為
B．
C．
D．
，直線l的方程為
，在拋物線上有一動點
到
軸的距離為
，到直線L的距離為
，則
的最小值為（ ）
，
是雙曲線
的左右兩個焦點，若在雙曲線的右支上存在一點
，使
（
為原點）且
，則雙曲線的離心率為（ ）．
的左、右焦點分別為
、
，若橢圓
上恰好有6個不同的點
，使得
為等腰三角形，則橢圓
：
(p＞0)的焦點與雙曲線
：
的右焦點的連線交
。若
( )
