Question

【題目】已知是定義在R上的奇函數，當時，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關于的不等式，結果用集合或區間表示．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)首先利用奇函數的性質求解時函數的解析式，然后將函數的解析式寫成分段函數的形式即可；

(2)由題意結合函數的奇偶性和函數的單調性分類討論和兩種情況求解不等式的解集即可.

(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函數，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式為.

(2)不等式等價于或，

即或.

當a>1時，有或，

可得此時不等式的解集為.

同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.

綜上所述，當a>1時，不等式的解集為；

當0<a<1時，不等式的解集為R.