Question

已知x² = a² + b²，y² = c² + d²，且所有字母均為正，求證：xy≥ac + bd

Answer 1

同解析。

∵a, b, c, d, x, y都是正數   ∴要證：xy≥ac + bd
只需證：(xy)²≥(ac + bd)²  即：(a² + b²)(c² + d²)≥a²c² + b²d² + 2abcd
展開得：a²c² + b²d² + a²d² + b²c²≥a²c² + b²d² + 2abcd
即：a²d² + b²c²≥2abcd    由基本不等式，顯然成立
∴xy≥ac + bd