設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？
（1）70種；（2）59種．
解析試題分析：（1）由題意可分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理，問題得以解決．
（2）由題意可分三類，第一類，選國畫和油畫，第二類，選國畫和水彩畫，第三類，選油畫和水彩畫，根據分類計數原理，問題得以解決．
試題解析：（1）分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理得，共有5×2×7=70種．
（2）分三類，第一類，選國畫和油畫共有5×2=10種，第二類，選國畫和水彩畫共有5×7=35種，第三類，選油畫和水彩畫共有2×7=14種，
根據分類計數原理共有10+25+14=59種．
考點：分類和分步計數原理．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有0，1，2，3，4，5六個數字。
（1）用所給數字能夠組成多少個四位數？
（2）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數？
（3）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數？
（最后結果均用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某研究性學習小組有
名同學．
（1）這名同學排成一排照相，則同學甲與同學乙相鄰的排法有多少種？
（2）從名同學中選
人參加班級
接力比賽，則同學丙不跑第一棒的安排方法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值的
相等，求x的值．
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的展開式中的常數項為___ __.
的展開式的二項式系數之和為
，且展開式中含
項的系數為
.⑴求
的值；⑵求
展開式中含
項的系數.
展開式中各項系數和為3,則
的展開式中的常數項為________
的展開式中
項的系數為__________． 
x2＋
)5的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項等于54，求a的值．