已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
.若存在,請求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
開心蛙狀元測試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
,0),(,0),離心率是
.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過橢圓
的左頂點(diǎn)
作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為
，與
軸的交點(diǎn)為
，已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)動(dòng)直線
與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，且與直線
相交于點(diǎn)
，若
軸上存在一定點(diǎn)
，使得
，求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F1、F2分別是橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)
滿足：點(diǎn)P到定點(diǎn)
與到y(tǒng)軸的距離之差為
．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．
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