Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=2log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，

且a1與a5的等差中項(xiàng)為18，

∴a3=18，

又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，

∴5p﹣2=18，解得：p=4，

∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d= =8，

∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6

（2）解：∵an=2log2bn=8n﹣6，

∴bn=24n﹣3，

∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，24=16為公比的等比數(shù)列，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= = （16n﹣1）

【解析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3 ， 利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．