Question

已知函數f(x)=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)．
（1）求函數f（x）的最大值與最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）由周期公式和振幅的意義可求周期和最大值；
（2）由符合函數的單調區間把2x+

π

4

當整體來看放在正弦函數的單調遞增區間內解不等式可求結果．

解答：解：（1）因為函數f(x)=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)，當sin(2x+

π

4

)=1時，
函數f（x）取到最大值：

3

2

+

2

2

，最小正周期T=

2π

2

=π
（2）函數f(x)=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)的遞增區間即是sin(2x+

π

4

)的遞增區間．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z  解得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故f（x）的單調遞增區間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z

點評：本題為三角函數的圖象與性質的應用，注意k∈Z容易漏掉，屬中檔題．