直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），則a-b=

A.
-4
B.
-1
C.
3
D.
-2

D
分析：由y=x²+ax+b，知y′=2x+a，由直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），知 $\text{[math]}$ ，由此能求出a-b．
解答：∵y=x²+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
∵直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得k=2，a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故選D．
點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，具體涉及到導數的求法和導數的幾何意義，切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．

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=1(a，b＞0)的虛軸長為2

，漸近線方程是y=±

x，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且

⊥

．
（1）求雙曲C的方程；
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直線y=kx+1與曲線y=x2+ax+b相切于點A（1，3），則a-b=

設雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且．（1）求雙曲C的方程；（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．