Question

【題目】函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若a＞0，求證：f（x）≥.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導整理可得，通過討論a的取值可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a＞0時，故可將問題轉(zhuǎn)化為證≥ 成立即可，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可以得到，從而證得原不等式成立。

試題解析：

（Ⅰ）∵f（x）=，

∴．

當時， ，則在上單調(diào)遞減；

當時，由解得，由解得．

即在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增；

綜上，當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是， 的單調(diào)遞增區(qū)間是．

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增，

則．

要證≥，即證≥，

即證≥0．

令，則，

由解得，由解得，

∴在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增；

∴，

∴ ≥0成立．

從而≥成立．