Question

已知實數x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，若目標函數z=x-y的最小值的取值范圍是[-2，1]，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，8]
• B、[-1，6]
• C、[5，8]
• D、[7，10]

Answer 1

分析：由目標函數z=x-y的最小值的取值范圍是[-2，1]，我們可以畫出滿足條件

y≥1 y≤2x-1

的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數m的方程組，消參后即可得到m的取值，然后求出此目標函數的最大值即可．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=2x-1與直線x+y=m的交點使目標函數z=x-y取得最小值，
故

y=2x-1 x+y=m

，
解得 x=

m+1

3

，y=

2m-1

3

，
代入z=x-y得
z=

m+1

3

-

2m-1

3

=

2-m

3

目標函數z=x-y的最小值的取值范圍是[-2，1]，
有：-2≤

2-m

3

≤1，⇒-1≤m≤8．
則實數m的取值范圍是：-1≤m≤8．
故選：A

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．