Question

某班有9名運動員，5人會打籃球，6人會踢足球，現從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有（   ）種

A．28

B．30

C．27

D．29

Answer 1

A

由題意知有2名運動員即會足球又會籃球，有3個人會籃球，有4個人會足球，選派兩名都會的運動員有A₂²種結果，選派兩名都會的運動員中一名踢足球，只會籃球的運動員打籃球，有2×3種結果，選派兩名都會的運動員中一名打籃球，只會足球的運動員踢足球，有2×4種結果選派只會籃球和足球的運動員分別踢足球和打籃球，有3×4種結果，相加得到結果．
解：由題意知本題是一個計數原理的應用，
有9名運動員，5人會打籃球，6人會踢足球，
則有2名運動員即會足球又會籃球，有3個人會籃球，有4個人會足球，
∴選派的方法有4種，選派兩名都會的運動員有A₂²種結果，
選派兩名都會的運動員中一名踢足球，只會籃球的運動員打籃球，有2×3=6種結果
選派兩名都會的運動員中一名打籃球，只會足球的運動員踢足球，有2×4=8種結果
選派只會籃球和足球的運動員分別踢足球和打籃球，有3×4=12種結果，
綜上可知共有2+6+8+12=28種結果，
故選A