Question

【題目】已知函數為常數

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析：（1）對函數，令，可得的值，利用導數研究的單調性，然后求得的最值，即可得到的取值范圍；（2）利用導數求出在上的最大值，則問題等價于對對任意，不等式成立，然后構造新函數，再對求導，然后討論，得出的單調性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1），即，又所以，此時，所以上遞減，上遞增，

又，所以

（2）

因為，所以，即

所以在上單調遞增，所以

問題等價于對任意，不等式成立

設，

則

當時，，所以在區間上單調遞減，此時

所以不可能使恒成立，故必有，因為

若，可知在區間上單調遞增，在此區間上有滿足要求

若，可知在區間上遞減，在此區間上有，與恒成立相矛盾，所以實數的取值范圍是.