Question

為慶祝國慶，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的1000名學生中抽出60名學生，將其成績（成績均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的平均分和參加這次考試75分以上的人數．

Answer 1

分析：（1）根據各組的頻率和等于1，利用1將去已知各組的頻率，從而可求出第四組的頻率，畫出直方圖即可；
（2）依題意，利用組中值估算抽樣學生的平均分，然后計算75分以上的頻率和乘以總人數即可估算出參加這次考試75分以上的人數．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3
直方圖如圖所示．

（2）依題意，利用組中值估算抽樣學生的平均分
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
則估計這次考試的平均數是71分
75分以上的數為（

0.03

2

+0.025+0.005）×10×1000=450
所以估計參加這次考試的學生中75分以上的人數為450人．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．