Question

在平面直角坐標中，h為坐標原點，設向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，其中

a

=（3，1），

b

=（1，3），若

OC

=λ

a

+μ

b

，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（　　）

Answer 1

分析：由

a

=（3，1），

b

=（1，3），

OC

=λ

a

+μ

b

，知

OC

=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），由0≤λ≤μ≤1，0≤3λ+μ≤λ+3μ≤4，由此能得到正確答案．

解答：解：∵向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

=（3，1），

b

=（1，3），

OC

=λ

a

+μ

b

，
∴

OC

=(3λ，λ)+(μ，3μ)
=（3λ+μ，λ+3μ），
∵0≤λ≤μ≤1，
∴0≤3λ+μ≤4，
0≤λ+3μ≤4，
且3λ+μ≤λ+3μ．
故選A．

點評：本題考查平面向量的綜合題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．