Question

選修4－4：坐標系與參數方程選講.
在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1) 求圓C的極坐標方程；
(2) 在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為
 （t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|。

Answer 1

（1）設是圓上任意一點，
則在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而
所以，即為所求的圓C的極坐標方程。   ……………………5分
（2）圓C的直角坐標方程為 ，即：
將直線的參數方程 （t為參數）代入圓C的方程得：
，其兩根滿足 
所以，|MA|·|MB|

略