Question

（2009•煙臺二模）已知向量

a

，

b

的夾角為120°，|

a

|=|

b

|=1.

c

與

a

+

b

共線，|

a

+

c

|的最小值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：設

c

=λ(

a

+

b

)（λ∈R），先求|

a

+

c

|2的最小值，然后求|

a

+

c

|的最小值，利用數量積的運算性質及二次函數性質可求得|

a

+

c

|2的最小值．

解答：解：設

c

=λ(

a

+

b

)（λ∈R），
則|

a

+

c

|2=|(λ+1)

a

+λ

b

|2
=(λ+1)2

a

2+2λ(λ+1)

a

•

b

+λ2

b

2
=(λ+1)2+2λ(λ+1)(-

1

2

)+λ2
=λ²+λ+1=(λ+1)2+

3

4

≥

3

4

，
所以|

a

+

c

|≥

3

2

，即|

a

+

c

|的最小值為

3

2

，
故選D．

點評：本題考查平面向量數量積的運算、用數量積表示夾角及向量共線等知識，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．