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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點M是棱BC上的中點，則D1B與AM所成角的余弦值是______．
如圖，延長DA取AE=BM，連接BE、D1E，
∵AM∥BE
∴∠D1BE就是就是異面直線直線D1B與AM所成角
設邊長為2a，AM=BE=
5
a，D1B=2
3
a，D1E=
13
a
由余弦定理可得cos∠D1BE=
5+12-13
4
3
•
5
=
15
15
，
故答案為
15
15
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　　）
A．
10
10
B．
30
10
C．
2
15
10
D．
3
10
10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
2
5
15
，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（　　）
A．是45°B．是60°
C．是90°D．隨P點的移動而變化

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，E為C1C上的點，且CE=1，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，BC=2，AC=2
3
，AB=2
2
，AA1=A1C=
6
．
（Ⅰ）設AC的中點為D，證明A1D⊥底面ABC；
（Ⅱ）求異面直線A1C與AB成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為______．

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同步練習冊答案
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