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在等差數列{a_n}中，a₈＝

a₁₁＋6，則數列{a_n}前9項的和S₉等于________．

108

設等差數列{a_n}的公差為d，則a₁＋7d＝

(a₁＋10d)＋6，即a₁＋4d＝a₅＝12，∵S₉＝

＝9a₅＝108.

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各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n²＝4S_n－2a_n－1(n∈N^*)，其中S_n為{a_n}的前n項和．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)求數列{a_n}的通項公式；
(3)是否存在正整數m、n，使得向量a＝(2a_n_＋2，m)與向量b＝(－a_n_＋5,3＋a_n)垂直？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

知數列{a_n}是首項為

，公比為

的等比數列，設b_n＋15log₃a_n＝t，常數t∈N^*.
(1)求證：{b_n}為等差數列；
(2)設數列{c_n}滿足c_n＝a_nb_n，是否存在正整數k，使c_k，c_k_＋1，c_k_＋2按某種次序排列后成等比數列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

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如果正整數a的各位數字之和等于6，那么稱a為“好數”(如：6,24,2 013等均為“好數”)，將所有“好數”從小到大排成一列a₁，a₂，a₃，…，若a_n＝2 013，則n＝(　　)