Question

（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．

Answer 1

(1）證明：因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD = 90⁰，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，
所以，CD⊥平面ABC，                       …………3分
又在△ACD，E、F分別是AC、AD上的動點，
且   

所以，不論為何值，EF//CD,總有EF⊥平面ABC：  ………7分
（2）解：在△BCD中，∠BCD = 90⁰，BC＝CD＝1，所以，BD＝,
又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。 ………………10分
由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱錐A－BCD的體積是                 ………………14分

略