Question

設f(x)是一個三次函數，f′(x)為其導函數，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是

A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)

C．f(－2)與f(2)

D．f(2)與f(－2)

Answer 1

C

分析：當x＜0時，f′（x）的符號與x?f′（x）的符號相反；當x＞0時，f′（x）的符號與x?f′（x）的符號相反同
由y=x?f′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數的單調性得函數的極值．
解答：解：由y=x?f′（x）的圖象知，
x∈（-∞，-2）時，f′（x）＞0；x∈（-2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，，f′（x）＞0
∴當x=-2時，f（x）有極大值f（-2）；當x=2時，f（x）有極小值f（2）
故選項為C