Question

已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A；       

Answer 1

證明略

【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系
證明：設(shè)知

同理                                                        

①當(dāng)，
從而有
設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為，                             
得線段PQ的中垂線方程為                                               
                                      
②當(dāng)
線段PQ的中垂線是x軸，也過點(diǎn)
【名師指引】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法：
（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān);
（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）．