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平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面都是菱形，則點D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（ ）
A．外心
B．內心
C．垂心
D．重心
【答案】分析：根據菱形的對角線互相垂直，及三垂線定理與逆定理，可證明線段垂直，從而證明射影是垂心
解答：證明：如圖：設點D1在面ACB1中的射影為點M，連接B1D1、B1M
則B1M是B1D1在面ACB1中的射影
∵該平行六面體各個表面都是菱形
∴AC∥A1C1，B1D1⊥A1C1
∴B1D1⊥AC
∴由三垂線定理知B1M⊥AC
同理可證AM⊥B1C，CM⊥AB1
∴點M是△ACB1的垂心
故選C
點評：本題考察三垂線定理的應用，由三垂線定理可證明線線垂直，及菱形的性質特點，屬較難題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夾角都是60° 則
AC1
•
BD1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南充模擬）平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面都是菱形，則點D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分別是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中點，求證E、F、G、H四點共面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為
 
．

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同步練習冊答案
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