Question

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，則__________．

Answer 1

【答案】8.

【解析】分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得E的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得k，再由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，計(jì)算可得所求值．

詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，
E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，
設(shè)過(guò)F的直線為y=k（x-1），
代入拋物線方程y2=4x，可得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則中點(diǎn)

解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.