Question

【題目】解含參數a的一元二次不等式：（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0．

Answer 1

【答案】解：∵a≠2，當△=（2a﹣1）2﹣24（a﹣2）=（2a﹣7）2≥0．

不等式（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0化為[（a﹣2）x+3]（x+2）＞0．

即 ．（*）

當 時， ，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集為{x| 或x＜﹣2}；

當 時，上述（*）不等式化為（x+2）2＞0，因此不等式的解集為{x|x≠﹣2}；

當 時， ，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集為{x|x＞﹣2或 }；

當a＜2時， ，a﹣2＜0，上述（*）不等式化為 ，解得 ，因此不等式的解集為{x| }．

綜上可知：①當a﹣2=0時，不等式的解集為{x|x＞﹣2}；

②當a≠2時，△≥0．

當 時，不等式的解集為{x| 或x＜﹣2}；

當 時，不等式的解集為{x|x≠﹣2}；

當 時，不等式的解集為{x|x＞﹣2或 }；

當a＜2時，不等式的解集為{x| }

【解析】對參數a進行分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．