Question

已知函數及其導數，若存在，使得=，則稱是 的一個“巧值點”，下列函數中，有“巧值點”的函數的個數是（  ）
①，②，③，④，⑤

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

試題分析：①中的函數f（x）=x²，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），則x²=2x，解得x=0或2，可見函數有巧值點；對于②中的函數，要使f（x）=f′（x），則e^-x=-e^-x，由對任意的x，有e^-x＞0，可知方程無解，原函數沒有巧值點；對于③中的函數，要使f（x）=f′（x），則，由函數f（x）=lnx與的圖象它們有交點，因此方程有解，原函數有巧值點；對于④中的函數，要使f（x）=f′（x），則，即sinxcosx=1，顯然無解，原函數沒有巧值點；對于⑤中的函數，要使f（x）=f′（x），則即x³-x²+x+1=0，設函數g（x）=x³-x²+x+1，g'（x）=3x²+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，顯然函數g（x）在（-1，0）上有零點，原函數有巧值點．故①③⑤正確．選C.