Question

下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統計數據：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請在給出的坐標系中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？
（參考數值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據，得到對應的點的坐標，寫出點的坐標，在坐標系描出點，得到散點圖
（2）做出利用最小二乘法所用的幾個數據，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）給出自變量的值，把它代入線性回歸方程，求出y的值，這里得到的不是y的準確數值，而是一個估計值，一個預報值．

解答：解：（1）根據所給的數據，得到對應的點的坐標，寫出點的坐標，
在坐標系描出點，得到散點圖，


（2）∵

5

i=1

xi2=4+9+16+25+36=90 
且

.

x

=4，

.

y

=5，n=5，
∴

?

b

=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23

?

a

=5-1.23×4=0.08
∴回歸直線為y=1.23x+0.08．
（3）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，
所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法時，不要把數據運算出錯，其他的知識點應該沒有問題．