Question

在△ABC中，A：B=1：2，C的平分線CD把三角形面積分成3：2兩部分，則cosA=______．

Answer 1

由題意可得，S_△ACD：S_△BCD=3：2，即

1

2

|CA|•|CD|sin

1

2

C：

1

2

|CB|•|CD|sin

1

2

C=3：2，
所以|CA|：|CB|=3：2，
由正弦定理得，

sinB

sinA

=

3

2

，即

sin2A

sinA

=

3

2

，
所以

2sinAcosA

sinA

=

3

2

，所以cosA=

3

4

，
故答案為：

3

4

．