Question

如圖，已知矩形ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P點是線段DN上一動點，求P到BM距離的最小值。

Answer 1

當點P位于距N點處時，P點到BM的距離取得最小值，這個最小值為.

 如圖,過P點作PE⊥MN，垂足為E，過E點作EF⊥BM于F點，連結PF。
由題意可知平面CDMN⊥平面ABMN，∴PE⊥平面ABMN∴PF在平面ABMN中的射影為EF，由三垂線定理知PF⊥BM，即PF的長為P到BM的距離。
設AM=AB=，PN=，則∵四邊形ABNM是正方形∴,
在Rt△EFM中
在Rt△EFP中，
∴當時，有最小值為，即當點P位于距N點處時，P點到BM的距離取得最小值，這個最小值為.