Question

【題目】用0,1,2,3,4這五個數字,可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復數字的五位數?

(1)被4整除;

(2)比21 034大的偶數;

(3)左起第二、四位是奇數的偶數.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）39；（3）8

【解析】

(1) 被4整除的數,其特征應是末兩位數是4的倍數,可分為兩類求被4整除的總數.(2)分5類求比21034大的偶數總數.(3)分兩類求左起第二、四位是奇數的偶數的總數.

(1)被4整除的數,其特征應是末兩位數是4的倍數,可分為兩類:當末兩位數是20、40、04時,其個數為3=18,當末兩位數是12、24、32時,其個數為3=12.故滿足條件的五位數共有18+12=30(個).

(2)可分五類:當末位數是0,而首位數是2時,有=6(個);

當末位數字是0,而首位數字是3或4時,有=12(個);

當末位數字是2,而首位數字是3或4時,有=12(個);

當末位數字是4,而首位數字是2時,有=3(個);

當末位數字是4,而首位數字是3時,有=6(個).

故共有6+12+12+3+6=39(個).

(3)可分兩類,0是末位數,有=4(個);2或4是末位數,有=4(個).故共有4+4=8(個).