Question

【題目】已知函數是偶函數，為實常數．

（1）求的值；

（2）當時，是否存在，使得函數在區間上的函數值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得的定義域為．又是偶函數故定義域關于原點對稱；（2）由（1）可知,,觀察函數的圖象在區間上是增函數在區間上是增函數方程，也就是有兩個不相等的正根．又此方程無解不存在正實數，滿足題意．

試題解析：（1）由已知可得的定義域為．

又是偶函數，故定義域關于原點對稱，于是，．

（2）由（1），可知（）．

觀察函數的圖象，可知在區間上是增函數，

又，在區間上是增函數．

因為在區間上的函數值組成的集合也是，

即方程，也就是有兩個不相等的正根．

，此方程無解．

故不存在正實數，滿足題意．