Question

已知函數y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為π，則函數f（x）=

3

sinωx-cosωx的單調增區間是

[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數的周期T=π，根據正切函數的周期公式可得，ω=1，而利用兩角度差的正弦公式可得f（x）=2sin（x-

π

6

）
根據正弦函數的單調性可知，-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，從而可求．

解答：解：由題意可得函數的周期T=π，根據正切函數的周期公式可得，ω=1
f(x)=

3

sinωx-cosωx=2sin（x-

π

6

）
根據正弦函數的單調性可知，-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解可得，-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ
故答案為：[ -

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]，k∈Z

點評：題主要考查了正切函數的性質及正弦函數的單調區間的求解，解決本題的關鍵是靈活利用兩角差的正弦公式，屬于基礎試題．