Question

過點A(1，1)，B(-1，1)且圓心在直線x+y-2＝0上的圓的方程為

1. A.
   (x-3)²+(y+1)²＝4
2. B.
   (x+3)²+(y-1)²＝4
3. C.
   (x-1)²+(y-1)²＝4
4. D.
   (x+1)²+(y+1)²＝4

Answer 1

C
依題意可知，圓心一定在AB的垂直平分線上．
∵A(1，1)，B(-1，1)，
∴AB的中點為(0，0)．
又∵k_AB＝-1，∴線段AB的垂直平分線的斜率為1．中垂線方程為y＝x．與已知直線x+y-2＝0聯立得圓心為(1，1)．
∴半徑r＝|CA|＝2．∴圓的標準方程為(x-1)²+(y-1)²＝4．