Question

【題目】為有效促進我市體育產業和旅游產業有機融合，提高我市的知名度，更好地宣傳萍鄉武功山，并通過賽事向社會各界傳播健康、低碳、綠色、環保的運動理念。在今年9月21日第九屆環鄱陽湖國際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個人賽中，其中25名參賽選手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示：

（1）現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績為145分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；

（2）若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體（25名參賽選手的成績）選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差．

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【答案】（1）157 （2）所選取的樣本為148、150、153、154、155， 此樣本的方差為6.8.

【解析】

（1）按照系統抽樣的方法進行先分組，然后在第一組中抽取一個樣本，然后在第一個樣本的編號上，依次加組距便可全部的樣本，進而得到均值；

（2）25個樣本的均值為152，因為要確保方差不大于7，故選取的5個樣本應在均值152的周圍，從而確定5個樣本。

解：（1）將參賽選手按成績由好到差分為5組，

則第一組（140，141，142，143，145），

第二組（146，146，146，146，148），

第三組（149，150，152，153，154），

第四組（155，155，155，157，159），

第五組（160，160，165，166，167），

甲的編號為第一組的第5個，

則其余4名選手的成績分別為148、154、159、167，

∴這4個成績的平均數

（2）∵25名參賽選手的成績的總分為3800，

∴總體的平均數為．

具有集中代表性且樣本容量為5的一個樣本為：

148、150、153、154、155，

該樣本的方差為

所選取的樣本為148、150、153、154、155， 此樣本的方差為6.8.

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14	0	1	2	3	5	6	6	6	6	8	9
15	0	2	3	4	5	5	5	7	9
16	0	0	5	6	7

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Answer 1

【答案】（1）157 （2）所選取的樣本為148、150、153、154、155， 此樣本的方差為6.8.

【解析】

（1）按照系統抽樣的方法進行先分組，然后在第一組中抽取一個樣本，然后在第一個樣本的編號上，依次加組距便可全部的樣本，進而得到均值；

（2）25個樣本的均值為152，因為要確保方差不大于7，故選取的5個樣本應在均值152的周圍，從而確定5個樣本。

解：（1）將參賽選手按成績由好到差分為5組，

則第一組（140，141，142，143，145），

第二組（146，146，146，146，148），

第三組（149，150，152，153，154），

第四組（155，155，155，157，159），

第五組（160，160，165，166，167），

甲的編號為第一組的第5個，

則其余4名選手的成績分別為148、154、159、167，

∴這4個成績的平均數

（2）∵25名參賽選手的成績的總分為3800，

∴總體的平均數為．

具有集中代表性且樣本容量為5的一個樣本為：

148、150、153、154、155，

該樣本的方差為

所選取的樣本為148、150、153、154、155， 此樣本的方差為6.8.