Question

將函數y=

4+6x-x2

-2（x∈[0，6]）的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉角θ（0≤θ≤α），得到曲線C．若對于每一個旋轉角θ，曲線C都是一個函數的圖象，則α的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先畫出函數y=

4+6x-x2

-2（x∈[0，6]）的圖象，然后根據由圖可知當此圓弧繞坐標原點逆時針方向旋轉角大于∠MAB時，曲線C都不是一個函數的圖象，求出此角即可．

解答：解：先畫出函數y=

4+6x-x2

-2（x∈[0，6]）的圖象
這是一個圓弧，圓心為M（3，-2）
由圖可知當此圓弧繞坐標原點逆時針方向旋轉角大于∠MAB時，
曲線C都不是一個函數的圖象
∴∠MAB=arctan

2

3

故答案為：arctan

2

3

點評：本題主要考查了旋轉變換，同時考查了數形結合的思想和分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．