Question

【題目】已知函數，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：

【解析】試題分析：（1）通過分解因式法進行求解；（2）作差，分離常數，將問題轉化為求最值問題，再利用基本不等式求最值．

試題解析：（1）g（x)＝2x2－4x－16＜0，

∴（2x＋4)（x－4)＜0，∴－2＜x＜4，

∴不等式g（x)＜0的解集為{x|－2＜x＜4}．

（2）∵f（x)＝x2－2x－8.

當x＞2時，f（x)≥（m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥（m＋2)x－m－15，

即x2－4x＋7≥m（x－1)．

∴對一切x＞2，均有不等式成立．

而＝（x－1)＋－2

≥2－2＝2（當且僅當x＝3時等號成立)，

∴實數m的取值范圍是（－∞，2]．