【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
都是邊長為
的等邊三角形，
為
中點，且
平面
，
為線段
上一動點，記
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）當
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綠色出行越來越受到社會的關注，越來越多的消費者對新能源汽車感興趣
但是消費者比較關心的問題是汽車的續駛里程
某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程
單次充電后能行駛的最大里程
，被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組： 
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
求直方圖中m的值；
求本次調查中續駛里程在
的車輛數；
若從續駛里程在
的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車續駛里程在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，已知曲線
在點
處的切線與直線
平行
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在自然數
，使得方程
在
內存在唯一的根？如果存在，求出
；如果不存在，請說明理由。
（Ⅲ）設函數
（
表示
中的較小者），求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4．現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件
，求事件發生的概率；
（2）設
為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在
軸上，點
是圓的上任一點，且當點的坐標為
時，到直線
距離最大.
（1）求直線
被圓截得的弦長；
（2）已知
，經過原點，且斜率為
的直線
與圓交于
，
兩點.
（Ⅰ）求證：
為定值；
（Ⅱ）若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P． （Ⅰ）求證：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點
，
．
求
的值；
若
的平分線交線段AB于點D，求點D的坐標；
在單位圓上是否存在點C，使得
？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
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