【題目】(2017·黃岡質檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是( )
A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為
B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為
C. BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°
D. BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°
【答案】D
【解析】
連接AC，BD，交點為O，連接OP，以O為坐標原點，OC，OD，OP所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由正四棱錐P－ABCD的棱長均為2，點E為PC的中點，知A(－
，0,0)，B(0，－ 
，0)，C(
，0,0)，D(0， 
，0)，P(0,0， 
)，E
，則
＝
， 
＝(－
，0，－ 
)， 
＝(0， 
，－ 
)，設m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，則m⊥
，且m⊥
，即
，令x＝1，則z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一個法向量，設BE與平面PAD所成的角為θ，則sinθ＝
，故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°，故選D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a；
(2)若關于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實根，求m的取值范圍.
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【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)經過點(
，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，菱形
與等邊
所在的平面相互垂直， 
，點E，F分別為PC和AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若x>1時，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】(導學號：05856262)
如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點，判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C1的參數(shù)方程為： 
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為： 
，直線l的直角坐標方程為
．
（l）求曲線C1和直線l的極坐標方程；
（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．
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