Question

已知向量，設函數且f（x）的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的單調遞增區間和最值；
（II）已知函數，求證：f（x）＞g（x）．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩個向量的數量積、兩角和的正弦公式，求得，由周期求得w的值，得到函數的解析式，由 ，求得單調增區間．
（II） 化簡g（x） 的解析式為 ，求得g（x）的最大值，由f（x）_min＞g（x）_max，得到f（x）＞g（x）．
解答：解：（I），，∴，
 由 ，
故f（x）的單調遞增區間為．
當時，．   當時，．
（II）==
=．
故，由（I）可知，故f（x）_min＞g（x）_max，故f（x）＞g（x）．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，兩個向量的數量積公式，同角三角函數的基本關系，以及三角函數的值域，求出f（x）的最小值和 g（x）的最大值，是解題的關鍵．