Question

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；
（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9f/e/1yrnk2.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 （參考公式：其中）

Answer 1

（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高.
（Ⅱ） ;
（Ⅲ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)。

解析試題分析：（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高          3分
（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為
“從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：
一共15個(gè)，
“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個(gè)，      5分
故                       7分
（Ⅲ）

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

9分
，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)。                  12分
考點(diǎn)：莖葉圖，古典概型概率的計(jì)算，卡方檢驗(yàn)。
點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。解答本題的關(guān)鍵之一，是確定“事件數(shù)”，一般處理方法有“樹圖法”“坐標(biāo)法”，力求不重不漏。本題對計(jì)算能力要求較高。