Question

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)
分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連
交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．
①證明：⊥；
②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形
、△的面積分別為，問(wèn)
是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)．
∴拋物線的方程是…………………………4分
  （2）①設(shè)．聯(lián)立　，消去
，得，△…6分
由已知，，于是
同理⊥……………………9分
①方法二：
由拋物線定義知，∵ 
又∵        …………………5分
    ……6分
同理FB₁為BFO的平分線，A₁FB₁=90⁰          ……7分   
又等腰AA₁F中，AM為中線，AMA₁F
同理BNB₁F                            ……………8分
AQB=90⁰即AMBN             ……………9分
②因，所以，，得∥.同理，∥，而⊥，∴四邊形是一個(gè)矩形．……………………11分
∴,而
……………………13分
假設(shè)存在實(shí)數(shù)使成立，則有
．
故存在實(shí)數(shù)，使成立．…………15分

略