Question

為了調查學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區間為，經過數據處理，得到如下頻率分布表

分組	頻數	頻率
	3	0.06
	6	0.12
	25
	2	0.04
合計		1.00

（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于的概率

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）兩人的視力差的絕對值低于的概率為.

試題分析：（I）根據題意，由（5.1，5.4]一組頻數為2，頻率為0.04，可得＝0.04，解可得n的值，進而由x＝＝0.5，可得x的值，由頻數之和為50，可得y的值，由頻率、頻數的關系可得z的值；
（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數目，設事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數目，由等可能事件的概率，計算可得答案．
試題解析：(Ⅰ)由頻率分布表可知，樣本容量為n,由=0.04，得n=50     (2分)
∴x==0.5,  y=50-3-6-25-2=14,z==0.28          (4分)
（Ⅱ）記樣本中視力在（3.9,4.2]的三個人為a,b,c,在（5.1,5.4]的2人為d,e.
由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有結果有：{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},
{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},共10種.              （7分）
設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能結果有：{a,b},
{a,c},{b,c},{d,e},共4種.                 （9分）
P(A)==.故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為.  （12分）