Question

已知三點(diǎn)P（5，2），F(xiàn)₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）．
（1）求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P的橢圓方程；
（2）求以F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)，以（1）中橢圓長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）則（1）得出橢圓長軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)三個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求解即可．

解答：解：（1）設(shè)所求橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1
依題意有

a2-b2=36 25 a2 + 4 b2 =1

，解得b²=9，a²=45
故所求橢圓的方程為

x2

45

+

y2

9

=1…（4分）
（2）設(shè)所求雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，依題意知a²=36，b²=45-36=9
故所求雙曲線方程為

x2

36

-

y2

9

=1…（8分）

點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力．屬于中檔題．